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벡터39

기계 학습에서 벡터 표현의 의미 기계 학습에서 벡터는 데이터와 그 특성을 수학적으로 표현하는 데 중요한 도구로 사용됩니다. 벡터 표현을 통해 데이터의 특징을 수치화하고, 이를 바탕으로 다양한 연산을 수행하여 패턴을 분석하거나 예측 모델을 학습할 수 있습니다. 벡터는 수치 데이터뿐만 아니라 텍스트, 이미지, 오디오 데이터 등 비정형 데이터까지 표현할 수 있어, 기계 학습에서 광범위하게 활용됩니다. 이 글에서는 기계 학습에서 벡터 표현의 의미와 다양한 응용 사례를 살펴보겠습니다.벡터 표현의 정의와 의미기계 학습에서 벡터는 하나의 데이터 포인트를 여러 특성(feature)으로 구성하여, 이를 수치화한 표현입니다. 예를 들어, 사람의 나이, 키, 체중을 각각 특성으로 가지는 데이터를 생각해 봅시다. 이때 각 데이터는 다음과 같은 3차원 벡터로.. 2024. 11. 26.
벡터로 나타낸 직교 기저의 특성 벡터 공간에서 직교 기저(Orthogonal Basis)는 각 기저 벡터들이 서로 직교하는 벡터들로 구성된 기저입니다. 직교 기저는 벡터의 투영, 좌표 변환, 데이터 분석 등에서 중요한 역할을 하며, 특히 계산을 단순화하고 수월하게 할 수 있는 장점이 있습니다. 만약 기저 벡터들이 단위 벡터로 정규화된 경우, 이를 직교 정규 기저(Orthonormal Basis)라 부릅니다. 이 글에서는 직교 기저의 특성과 그 기하학적 의미, 응용을 살펴보겠습니다.직교 기저의 정의와 특성벡터 공간 \( V \)에서 기저가 되는 벡터들 \( \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \dots, \mathbf{v}_n \)이 서로 직교할 때, 이 벡터들로 구성된 기저를 직교 기저라 합니다. 즉, 모든 \( i \n.. 2024. 11. 26.
벡터 정규화의 의미와 응용 벡터의 정규화(Normalization)는 벡터의 크기를 1로 만드는 과정으로, 방향은 유지하면서 벡터의 크기를 표준화하여 다루기 쉽게 합니다. 정규화된 벡터는 주로 단위 벡터(Unit Vector)라고 하며, 주어진 방향을 나타내지만 크기는 1로 고정됩니다. 벡터 정규화는 컴퓨터 그래픽, 물리학, 머신러닝 등 여러 분야에서 중요한 역할을 합니다. 이 글에서는 벡터 정규화의 정의와 수식, 기하학적 의미, 그리고 다양한 응용 사례를 설명하겠습니다.벡터 정규화의 정의벡터 \( \mathbf{v} = (x, y, z) \)를 정규화하기 위해서는 벡터의 크기를 계산하고, 이를 사용하여 벡터의 각 성분을 크기로 나눕니다. 벡터의 크기 \( \| \mathbf{v} \| \)는 다음과 같이 정의됩니다:$$ \| \.. 2024. 11. 26.
선형 변환을 통한 벡터의 이동 선형 변환(linear transformation)은 벡터의 이동, 회전, 확대/축소 등을 수학적으로 표현하는 방법으로, 벡터의 방향과 크기를 특정 규칙에 따라 변환합니다. 이 변환은 주로 행렬을 사용하여 나타내며, 컴퓨터 그래픽, 물리 시뮬레이션, 데이터 변환 등에서 필수적인 역할을 합니다. 이 글에서는 선형 변환을 통한 벡터의 이동과 관련된 개념과 예시를 설명하겠습니다.선형 변환의 정의선형 변환은 벡터 공간에서 두 가지 연산을 만족하는 변환을 의미합니다:벡터 덧셈에 대한 선형성: \( T(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = T(\mathbf{u}) + T(\mathbf{v}) \)스칼라 곱에 대한 선형성: \( T(c \mathbf{v}) = c T(\mathbf{v}) \)이러한 선형성.. 2024. 11. 26.
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