일차함수 활용 문제 예제 3가지

일차함수는 현실 세계의 다양한 상황을 수학적으로 모델링하고 문제를 해결하는 데 유용합니다. 이번 글에서는 일차함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제를 3가지 소개하겠습니다.

예제 1: 택시 요금 계산

문제: 한 택시 회사는 기본 요금이 3,000원이고, 이동 거리에 따라 1km당 500원이 추가됩니다. 이동 거리가 $x$km일 때, 총 요금 $y$를 구하는 일차함수를 구하세요. 또한, 10km를 이동했을 때의 요금을 계산하세요.

풀이:

• 기본 요금이 3,000원이므로 고정된 상수항은 3,000원입니다.
• 거리당 추가 요금은 500원이므로 계수는 500입니다.

따라서 일차함수는 다음과 같이 표현됩니다:

$$ y = 500x + 3000. $$

10km를 이동했을 때의 요금은:

$$ y = 500(10) + 3000 = 5000 + 3000 = 8000. $$

따라서 10km를 이동했을 때의 요금은 8,000원입니다.

예제 2: 물건 대량 구매 할인

문제: 한 가게에서 물건을 한 개 구매하면 1,000원이고, 5개 이상 구매하면 추가 구매당 개당 800원으로 할인됩니다. 구매 개수가 $x$개일 때 총 가격 $y$를 나타내는 일차함수를 구하고, 10개를 구매했을 때의 가격을 계산하세요.

풀이:

• $x \leq 5$일 때, 가격은 개당 1,000원이므로 $y = 1000x$.
• $x > 5$일 때, 처음 5개의 가격은 5,000원이고, 나머지 $(x - 5)$개의 가격은 800원입니다. 따라서 $y = 5000 + 800(x - 5)$.

이를 정리하면:

$$ y = \begin{cases} 1000x & \text{if } x \leq 5, \\ 800x + 1000 & \text{if } x > 5. \end{cases} $$

10개를 구매했을 때:

$$ y = 800(10) + 1000 = 8000 + 1000 = 9000. $$

따라서 10개를 구매했을 때의 총 가격은 9,000원입니다.

예제 3: 수온 변화 예측

문제: 어떤 지역의 아침 6시 수온이 10°C였고, 매 시간당 2°C씩 상승한다고 합니다. 시간 $x$를 기준으로 수온 $y$를 나타내는 일차함수를 구하고, 오후 3시의 수온을 계산하세요.

풀이:

• 아침 6시의 온도는 $y = 10$이므로 초기값은 10입니다.
• 시간당 온도 변화율은 2°C이므로 기울기는 2입니다.

따라서 일차함수는:

$$ y = 2x + 10. $$

오후 3시는 아침 6시 이후 9시간이 지난 시점이므로 $x = 9$일 때의 $y$를 계산하면:

$$ y = 2(9) + 10 = 18 + 10 = 28. $$

따라서 오후 3시의 수온은 28°C입니다.

결론

일차함수는 택시 요금 계산, 할인 정책 모델링, 시간에 따른 변화 예측 등 다양한 실생활 문제를 해결하는 데 활용됩니다. 이러한 문제를 통해 일차함수가 얼마나 유용한지 알 수 있으며, 이를 활용하면 복잡한 상황을 수학적으로 간단히 표현할 수 있습니다.

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