뉴컴의 역설 : 당신은 어떤 선택을 할 것인가?

뉴컴의 역설에 대해 알아보자.

당신은 2가지 옵션 중 하나의 선택을 할 수 있습니다. 어떤 선택을 할 것인지 살펴보자.

뉴컴의 역설 상황

1번 상자에는 1000달러가 있습니다. 2번 상자에는 100만달러 또는 0달러가 있고, 2번 상자에 돈을 넣을지 비워둘지 선택하는 예측자가 있다.

뉴컴의 역설

이때 당신이 할 수 있는 행동은 2가지

▶행동1 : 1,2번 상자를 모두 가져간다.

▶행동2 : 2번 상자만을 가져간다.

 

이 상황에서 예측자는 당신이 1,2번 상자를 모두 가져간다고 예측하면(행동1), 2번 상자를 비워 둘 것이고, 당신이 2번상자만을 가져간다고 예측한다면(행동2) 2번 상자에 100만달러를 채워둘 것이다.

 

과연 당신은 어떤 선택을 할 것인가요?

경우의 수만을 따져서 생각해보면, 행동1을 선택하면, 100만1000달러 또는 1000 달러를 받을 수 있고, 행동2를 선택하면, 100만달러 또는 0달러를 받을 수 있다.

 

하지만, 이 게임에는 예측자가 2번 상자에 돈을 넣거나 비울 수 있다는 가정이 존재합니다. 예측자가 정확하게 예측할 확률을 p라고 하자.

 

예측자가 정확하게 예측할 확률을 p라 할 때, 확률 알아보기

기댓값

행동1을 정확하게 예측할 때, 상금의 기댓값은

$1,000Xp + $1,001,000X(1-p) = $1,001,000 - $1,000,000p

 

행동2를 정확하게 예측할 때, 상금의 기댓값은

$1,000,000Xp+$0X(1-p) = $1,000,000p

 

입니다. 두 상금의 기댓값을 비교해보면, 

 $1,001,000 - $1,000,000p = $1,000,000p

→ 2,000,000p=1,001,000

→p=0.5005

 

즉, 예측자의 확률이 50.05% 보다 높다면, 행동2(2번 상자만 가져가기)를 선택했을 때 많은 상금을 얻을 수 있는 것이다.

기댓값 알아보기

특정 성공확률을 가정하고, 상금의 액수를 비교해보면, 행동2를 선택하는 것의 기댓값이 훨씬 많음을 알 수 있다.

 

이 문제는 단순하게 생각하면, 1,2번 상자를 모두 가져가는 것이 유리해 보이지만, 예측자가 예측을 잘한다는 것을 확신한다면, 2번 상자만을 가져가는 것이 더 유리한 문제이다.

 

1. 상금의 액수 차이, 2. 예측자의 예측성공확률에 따라 유리한 행동이 달라질 수 있지만, 일반적인 상식이 불합리한 결과를 초래할 수 있다는 것을 보여주는 문제이다.(여기서 말하는 일반적인 상식이란, 1번 행동은 상자를 2개 가져가고, 2번 행동은 상자를 1개 가져가는 것, 즉, 상금이 많을 것 같다는 생각)

 

이 문제를 뉴컴의 역설(Newcom;s paradox) 라고 한다.