728x90 분류 전체보기2134 소수 규칙성의 존재 가능성을 확인한 바젤문제 리만가설의 출발점이라고도 불리는 바젤문제, 이 문제는 1644년에 스위스 바젤시, 바젤대학 소속 베르누이에 의해 제기되었던 문제이다. 1734년 레온하르트 오일러가 이 문제를 해결하기 전까지 90년 정도의 시간동안 해결되지 못한 문제이다. 자연수의 제곱분의 1의 무한합의 결과는 과연 무엇일까? 이때, 등장했던 스위스 천재 수학자 레온하르트 오일러는 바젤문제의 값이 pi^2/6 임을 발견한다. 그렇다면 pi^2/6 인 이유는 무엇인지 살펴보자. 먼저 sinx의 그래프를 참고하여 근을 구하면, 0, ±pi, ±2pi, ±3pi, ... 이다. 이 sin의 근을 기준으로 해서 다른 식을 세우고 계산해보자. sin 함수의 근을 이용해서 식을 찾아낸 후, 양 변에 극한을 취해 미지수k 의 값을 구한다. k=1임을.. 2022. 9. 30. 멩거스펀지의 겉넓이, 부피 계산방법 멩거스펀지란 무엇인가 멩거스펀지(Menger's Sponge)란 시어핀스키 카펫을 3차원으로 확장한 입체도형이다. 멩거스펀지는 오스트리아의 수학자 카를 멩거(1902 ~ 1985) 가 생각해 낸 프렉탈 입체도형이다. 멩거스펀지는 정육면체를 아래 규칙에 따라 일부분을 제거해 나가며 만들 수 있다. 멩거스펀지 규칙 멩거스펀지란? 정육면체를 다음과 같은 규칙에 따라 일부분을 제거해나갈 수 있다. 이러한 과정을 반복해서 n번째 단계에서 생겨난 입체도형을 멩거스펀지라고 한다. 무한번의 과정을 반복했을 때, 멩거스펀지의 부피, 겉넓이를 알아보자. 처음의 정육면체의 한 모서리의 길이를 1이라고 가정한 상태에서 살펴보자. 첫번째 부피 구하기 멩거스펀지의 부피를 구하기 위해 처음 0단계부터 단계를 거듭할 수록 모서리의 .. 2022. 9. 30. 아리스토텔레스 바퀴 그리스의 수학자 아리스토텔레스가 제시한 아리스토텔레스 바퀴 문제가 있다. 아리스토텔레스의 바퀴 문제란? 중심을 O로 하는 두개의 동심원을 1회전 시킬 때, 점 A와 B는 각각 A', B'로 굴러간다. 이 때, 파란색 두 선분의 길이가 같다. 그렇다면, 반지름이 다른 두 원의 둘레의 길이는 같은가? 언뜻 보기에는 같은 길이만큼 두 점이 굴러가기 때문에 두 원의 둘레의 길이는 같을 수도 있을것처럼 보인다. 왜 이러한 결과가 생기는지 생각해보자. 굴러가는 안쪽 원 분석하기 두개의 원이 한바퀴 굴렀는지 확인해보면, 확실하게 두 원은 모두 한바퀴 굴렀다. 하지만 두 원을 따로 떼어놓고 두 원을 같은 방법으로 굴린다면, 원의 둘레만큼 한바퀴 구른다. 작은원의 반지름의 길이가 1, 큰원의 반지름의 길이가 2라면, 두.. 2022. 9. 30. 세상에서 가장 아름다운 공식이라는 오일러 공식 알아보기 세상에서 가장 아름답다고 알려진 오일러 공식이 있다. 오일러 공식이란 과연 무엇이며, 공식의 유도방법, 왜 사람들이 가장 아름다운 공식이라고 하는지 간단한 이유에 대해 살펴보자. 레온하르트 오일러 (Leonhard Euler) (1707 ~ 1783) 오일러는 스위스의 수학자이며 무한급수(Infinite Series)의 연구에 매진했다고 알려져 있다. 그는 천재수학자라고 불리며 수학에서 엄청난 업적을 남겼는데 그 중 오일러 공식이 가장 훌륭한 업적 중 하나라고 평가되고 있다. 그가 남긴 오일러 공식은 무엇일까? 오일러 공식(Euler's formula)이란? 위 식이 오일러 공식이다. 이 공식을 테일러 급수를 사용해서 간단하게 유도해보자. 오일러 공식의 유도 e^x, sinx, cosx 의 식을 각각 테.. 2022. 9. 28. 이전 1 ··· 528 529 530 531 532 533 534 다음 728x90
