728x90 수학792 픽의 정리 알아보기(pick) 특정한 다각형에서 점의 개수만 세면, 넓이를 구할 수 있는 픽(pick)의 정리에 대해 알아보자. 픽의 정리의 성립 조건 꼭짓점이 반드시 격자점 위에 위치하는 다각형, 안쪽, 경계선의 격자점을 셀 수 있을 때, 픽의정리가 성립하고 넓이를 구할 수 있다. 픽의 정리란 무엇인가? 꼭짓점이 격자점에 있는 그림과 같은 다각형들이 존재할 때, 안쪽 부분의 격자점 개수, 경계선 부분의 격자점 개수를 세면, 도형의 넓이를 구할 수 있다. 이 정리는 오스트리아의 수학자 픽(pick) 이 처음 발견하고 정리해서 픽의 정리라 한다. 픽의 정리로 넓이 구하기 다음 도형은 안쪽 점 21개, 경계선 점이 6개이므로 도형의 넓이는 S=21+(6/2)-1=23 이다. 다음 도형은 안쪽 점 15개, 경계선 점이 11개이므로 도형의 .. 2022. 10. 4. 미적분의 역사 알아보기 미적분은 고등학생들이 꼭 배워야하는 수학 개념이자 대학수학이나 전공 수학에서는 기본으로 여겨지고 있다. 이러한 미분과 적분의 간단한 역사에 대해 알아보자.역사적으로 보면 적분과 관련된 개념과 생각이 먼저 등장하고, 나중에 미분 개념이 등장한다.1. 적분의 시작나눈것을 쌓는다는 의미이다. (쌓을적, 나눌분) 그리스의 수학자이자 물리학자인 아르키메데스(B.C. 287~212) 는 왕관에 은이 섞여있는지 목욕탕에서 알아내고 유레카를 외친 인물로 그는 수학, 물리에 대한 수많은 저서가 있다. 대표적인 저서로는 '포물선의 구적', '원의 측정에 대하여', '구와 원기둥에 대하여', '소용돌이 선에 대하여' 등 많은 연구를 한 인물이다. 아르키메데스는 아르키메데스의 원리와 지레의 원리로 유명하지만 그는 원의 넓이를.. 2022. 10. 4. 소수 규칙성의 존재 가능성을 확인한 바젤문제 리만가설의 출발점이라고도 불리는 바젤문제, 이 문제는 1644년에 스위스 바젤시, 바젤대학 소속 베르누이에 의해 제기되었던 문제이다. 1734년 레온하르트 오일러가 이 문제를 해결하기 전까지 90년 정도의 시간동안 해결되지 못한 문제이다. 자연수의 제곱분의 1의 무한합의 결과는 과연 무엇일까? 이때, 등장했던 스위스 천재 수학자 레온하르트 오일러는 바젤문제의 값이 pi^2/6 임을 발견한다. 그렇다면 pi^2/6 인 이유는 무엇인지 살펴보자. 먼저 sinx의 그래프를 참고하여 근을 구하면, 0, ±pi, ±2pi, ±3pi, ... 이다. 이 sin의 근을 기준으로 해서 다른 식을 세우고 계산해보자. sin 함수의 근을 이용해서 식을 찾아낸 후, 양 변에 극한을 취해 미지수k 의 값을 구한다. k=1임을.. 2022. 9. 30. 멩거스펀지의 겉넓이, 부피 계산방법 멩거스펀지란 무엇인가 멩거스펀지(Menger's Sponge)란 시어핀스키 카펫을 3차원으로 확장한 입체도형이다. 멩거스펀지는 오스트리아의 수학자 카를 멩거(1902 ~ 1985) 가 생각해 낸 프렉탈 입체도형이다. 멩거스펀지는 정육면체를 아래 규칙에 따라 일부분을 제거해 나가며 만들 수 있다. 멩거스펀지 규칙 멩거스펀지란? 정육면체를 다음과 같은 규칙에 따라 일부분을 제거해나갈 수 있다. 이러한 과정을 반복해서 n번째 단계에서 생겨난 입체도형을 멩거스펀지라고 한다. 무한번의 과정을 반복했을 때, 멩거스펀지의 부피, 겉넓이를 알아보자. 처음의 정육면체의 한 모서리의 길이를 1이라고 가정한 상태에서 살펴보자. 첫번째 부피 구하기 멩거스펀지의 부피를 구하기 위해 처음 0단계부터 단계를 거듭할 수록 모서리의 .. 2022. 9. 30. 이전 1 ··· 192 193 194 195 196 197 198 다음 728x90
