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복소수의 극형식, 지수 표현 방법 복소수를 좌표평면 위의 점에 대응시켜 나타낼 수 있다. 이 때, 직교형식으로 나타내는 방법이 z=a+biA(a,b)이다. 다음으로 복소수를 극형식으로 나타내는 방법을 알아보자. z=a+bi이고, 점을 직교좌표로 나타내면, A(a,b)이다. 선분 OA와 x축의 양의 방향과 이루는 각을 θ라 하자. 이때 a=|z|cosθ, b=|z|sinθ 이므로 이를 z에 대입하면, z=|z|(cosθ+isinθ) 이다. 이것이 복소수의 극형식이다. 또한 θarg(z)=arg(a+bi)라고 나타낼 수 있고, 이를 복소수의 편각이라고 한다. 복소수의 극형식 복소수 $z=a.. 2022. 12. 2.
복소수, 복소평면 알아보기 복소평면 실수를 수직선 위에 나타낼 수 있는 것과 마찬가지로 복소수는 좌표평면 위의 점과 대응시켜 나타낼 수 있다. 복소수 z=a+bi (a,b는 실수) 라 하면, 이 복소수를 좌표평면 위의 점 A(a,b)에 대응시킬 수 있다. 이 점은 무조건 하나만 대응된다. 또한 역으로 생각하면, 좌표평면 위의 점 A(a,b)에 대응되는 복소수는 a+bi로 유일하게 정해진다. 즉, 좌표평면 위의 점과 복소수 전체 집합과는 일대일 대응을 이루게 된다. 즉, a+biA(a,b) 이다. 복소수 z=a+bi에 대응하는 점 A(a,b)에서 x성분 a를 실수부분, y성분을 허수부분이라고 한다. 기호로 Re(z)=a, $\rm.. 2022. 12. 1.
부분분수 공식 모음(두개의 항, 세개의 항) 부분분수식을 활용하면, 분수 관련 계산 및 급수 계산에서 편리한 경우가 많다. 부분분수 공식을 알고 있으면 계산이 어려운것 같은 식도 쉽게 계산할 수 있다. 지금부터 부분분수 공식에 대해 알아보자. 1. 두개의 항이 곱해져 있는 경우 1AB=1BA(1A1B) 위 식을 변형하기 위해, 좌변의 분모 분자에 각각 BA를 곱한다. 1AB=1BA×BAAB=1BA(BABAAB)=1BA(1A1B) 로 부분분수 식을 유도할 수 있다. 2. 세개의 항이 .. 2022. 11. 30.
중심각이 원주각의 두배인 이유 원주각, 중심각이란 무엇인가? 원주각이란? 한 점을 공유하고 있는 두 현이 원의 내부에서 이루는 각의 크기를 원주각이라 한다. 그림상으로 보면 선분 AB와 선분 BC가 이루는 각이다. 중심각이란? 원의 중심을 기준으로 원 위의 두 점과 연결된 각각의 선분이 이루는 각의 크기를 중심각이라 한다. 그림상으로 보면 선분 OB와 선분 OC가 이루는 각이다. 현(여기서는 선분 BC)의 길이가 같으면, 원주각의 크기는 모두 같고, 중심각은 원주각의 두배이다. 지금부터 그 이유를 삼각형의 형태에 따라 나눠서 증명해보자. 중심각이 원주각의 두배인 이유? 1. 외심이 삼각형 안에 있는 경우 먼저 꼭짓점 A에서 외심으로 직선을 그으면, 그 직선과 원의 교점을 D라 하자. 삼각형 OAB와 삼각형 OAC는 반지름이 같으므로 .. 2022. 11. 29.
삼각형의 내심, 외심 알아보기 삼각형의 중심을 나타내는 방법 중 내심, 외심에 대해 알아보자. 1. 삼각형의 내심 삼각형의 내심이란? 삼각형의 내접원의 중심을 말한다. 삼각형의 내접원은 삼각형이 안에서 내접하는 원을 말한다. 삼각형의 내심은 삼각형의 꼭짓점의 각의 이등분선의 교점으로 작도할 수 있다. 삼각형의 내접원은 내심에서 각 변에 수선을 내려 그릴 수 있다. 삼각형의 내심은 보통 기호로 R라고 나타낸다. 삼각형의 내심, 내접원의 성질 (1) 내심에서 각 변에 내린 수선의 길이는 내접원의 반지름이다. (2) 세 내각의 이등분선에 의해 생긴 삼각형들은 각각 합동이다. 같은 색깔의 삼각형끼리 합동(RSA합동 - 직각, 원의 반지름 길이, 공통각) (3) 삼각형의 넓이는 12× (세변 길이의 합.. 2022. 11. 28.
산술평균, 기하평균, 조화평균 대소관계 증명하기 두 개의 수를 기준으로 한 산술평균, 기하평균, 조화 평균은 다음과 같은 식을 갖는다. 또한 이를 일반화시키면 아래와 같은 부등식을 얻을 수 있다. 산술평균, 기하평균, 조화평균은 다음과 같은 대소 관계를 갖는다. 왜 이러한 대소 관계를 가지는지 기하학적, 대수적 방법 총 2가지로 증명해보자. 1. 기하학적 증명 원을 그려서 반지름과 선분의 길이를 비교하면, 위 부등식을 쉽게 시각적으로 보일 수 있다. 2. 대수적인 증명 일반적인 식을 증명하기 위해 부등식을 부분으로 나누어 각각 증명해보자. a1+a2++annna1a2an 증명하기 (증명) 수학적 귀납법으로 증명하기 n=21일 때 $(\sqrt{a_1} - \s.. 2022. 11. 27.
산술평균, 기하평균, 조화평균 알아보기 자료 전체의 특징을 나타내는 값을 대푯값이라 한다. 대푯값은 자료의 중심적인 값으로 나타내고 그중에 평균이 가장 많이 쓰인다. 평균은 평평하고 고르다는 뜻으로 고르지 못한 값들을 자료의 중심적인 값으로 평평하고 고르게 펴는 것이다. 가장 고르게 펴는 방법은 무엇일까? 자료의 종류에 따라 고르게 펴는 방법이 달라질 것이다. 평균의 종류에는 산술평균, 기하평균, 조화평균이 있다. 1. 산술평균 산술평균(Arithmetic mean)이란 계산의 평균으로 주어진 자료가 x1, x2, x3, , xn일 때, x1+x2+x3++xnn이라고 정의한다. 만약, 주어진 자료가 10, 20, 40, 50일 때, 산술평균은 $\f.. 2022. 11. 26.
메르센 소수, 페르마 소수 알아보기 소수 중 특별한 형태를 가진 수인 메르센 소수, 페르마 소수를 알아보자. 메르센 소수 Mn=2n1 (n1) 형태의 수 중에서 Mn 이 소수이면, 메르센 소수이다. 메르센은 프랑스의 수학자이자 수도승으로 2n1 꼴의 소수에 대한 연구를 진행했다. n=2 일 때, 221=3 (소수) n=3 일 때, 231=7 (소수) n=4 일 때, 251=31 (소수) n=7 일 때, 271=127 그러나 소수 n=11일 때, 211=2047는 합성수이므로 p가 소수라도 메르센 수 Mp는 소수가 아니다. 하지만, 반대로 메르센 수 Mp가 소수라면, p가 소수이다. 메르센 소수 공동 .. 2022. 11. 25.
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