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삼각형의 세 변의 길이가 주어졌을 때, 삼각형의 넓이를 구하는 헤론의 공식이 있다. 7세기 인도의 수학자 브라마굽타는 원에 내접하는 사각형이 주어졌을 때, 각 변의 길이만 안다면, 원에 내접하는 사각형의 넓이를 구할 수 있는 브라마굽타 공식을 만들었다. 시간이 흐른 후 19세기 독일의 수학자 브레치나이더는 사각형에서 각 변의 길이와 내각의 크기를 알면, 사각형의 넓이를 구할 수 있는 브레치나이더 공식을 만들었다.
브레치나이더 공식이 나오는 과정을 간단히 살펴보면
1. 헤론의 공식
삼각형의 세 변의 길이가 주어져 있다면 삼각형을 구할 수 있는 헤론의 공식이 고대 그리스의 수학자 헤론에 의해 등장했다. 삼각형의 세 변의 길이로 넓이를 쉽게 구할 수 있다.
2. 브라마굽타 공식
브라마굽타 공식은 7세기 인도의 수학자 브라마굽타가 원에 내접하는 사각형의 네 변의 길이를 이용해서 사각형의 넓이를 구하는 공식을 만들었다. 네변으로 사각형의 넓이를 구할 수 있다.
▶브레치나이더 공식이란 무엇인가?
브레치나이더 공식은 사각형의 네 변과 사각형의 네 각만 안다면 위의 공식을 이용해서 사각형의 넓이를 구할 수 있다. 지금부터 브레치나이더 공식을 유도하는 방법을 알아보자.
또한 헤론의 공식, 브라마굽타 공식, 브레치나이더 공식은 아래 그림과 같고, 브레치나이더 공식을 이용하면, 브라마굽타 공식과 헤론의 공식을 유도할 수 있다.
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