블레즈 파스칼(Blaise Pascal)의 업적 알아보기

'인간은 생각하는 갈대' 라는 말을 남긴 철학자, 수학자인 블레즈 파스칼(Blaise Pascal) 은 열두살에 삼각형의 내각의 합이 180도임을 스스로 발견하고 유클리드 기하학을 공부했다고 알려져 있다. 또한 열아홉살에는 세무국 장인 아버지의 계산을 도와주기 위해 1642년 세계 최초의 기계식 계산기를 발명했다.

블레즈 파스칼

블레즈 파스칼(Blaise Pascal) (1523~1662) 는 프랑스의 수학자, 물리학자로 사영 기하학을 바탕으로 <원추곡선론>을 기술하고 수론, 확률론, 기하학 등을 연구했다. 1642년 기계식 계산기를 발명했으며 파스칼의 삼각형을 연구했다고 한다.

 

다재다능했던 수학자 블레즈 파스칼의 업적을 살펴보자.

 

1. 파스칼의 정리 발표

그는 열여섯살에 평면 기하학의 기본 정리 중 하나인 파스칼의 정리(Pascal's Theorem)를 발표한다.

파스칼의 정리란? 평면 위에 있는 6개의 점이 같은 원뿔 곡선 위에 있다면, 이 6개의 점으로 이루어지는 육각형 대변의 교점은 같은 직선 위에 있다. 또한 그 역도 성립한다.

원뿔곡선이란 원뿔과 평면이 만날 때 생기는 선을 말한다.

원뿔곡선

파스칼의 정리는 원뿔곡선 위의 6개의 점이 지나는 직선이 만나는 세 점은 반드시 한 직선 위에 존재한다는 정리이다.

파스칼의 정리

 

2. 파스칼의 원리 발견

파스칼의 원리(Pascal's Principle)란? 밀폐된 용기 속 액체의 한쪽 부피에 가해진 압력이 같은 크기로 액체의 각 부분에 전달된다. 즉, 액체에 압력을 가하면 액체의 모든 부분에서 동일한 힘을 받는다.

파스칼의 원리

파스칼의 원리는 치약의 어떠한 부분을 같은 힘으로 누르더라도 같은 양의 치약이 나오는 원리와 같다. 현재에도 파스칼의 원리는 자동차 브레이크, 비행기 착륙 기어 등의 많은 곳에 사용되고 있으며, 지금도 그의 이름을 딴 압력 단위(Pa-파스칼)이 사용되고 있다.

3. 파스칼의 삼각형

파스칼의 삼각형(Pascal's triangle)은 사실 중국에서 처음 만들어졌다고 알려져 있지만, 파스칼이 이론을 만들고 그에 대한 다양한 성질을 많이 발견했기에 파스칼의 삼각형이라고 불리게 되었다.

파스칼 삼각형

파스칼의 삼각형을 만드는 방법은 양쪽으로 1을 적어나간 후에 위쪽의 두 수를 더하며 아래로 적어 나간다.

이러한 파스칼의 삼각형에는 다양한 성질들이 있는데

먼저 이항정리에서 각 이항계수들과 숫자가 같다. 또한 같은 층의 계수들의 합은 당연히 2의 거듭제곱꼴이다.

이항계수 합

파스칼의 삼각형에서 대각선 방향으로 숫자를 더하면, 피보나치 수열이 된다. 또한 파스칼의 삼각형에서 짝수 부분만을 색칠하면, 시어핀스키삼각형이 만들어진다.

4. 확률론 연구

 

파스칼은 한때 도박에 빠져있었고, 그 때 확률에 대한 연구에 매진하게 된다. 파스칼은 한 통의 편지를 받게 되는데

6번을 이기면 이기는 도박에서 A는 5번, B는 3번 이긴 상황에서 도박을 그만두어야 한다. 돈을 어떻게 나눠야 할까? (단, A, B의 승리 확률은 같다.)

이 문제를 당시 최고의 수학자인 페르마와 파스칼이 함께 연구하며 확률론이 시작되었다. 파스칼은 이 문제를 확률적으로 접근하였는데 그의 주장은 아래와 같다.

또한 자신의 책 '팡세'에서 신의 존재에 대해 확률적으로 접근하였는데 그는 아래의 이유로 신을 믿어야 한다고 주장하였다.

신의 존재에 대한 생각

신의 존재에 대한 생각2