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산술평균3

절대부등식 알아보기 절대부등식이란? 주어진 집합의 원소에 대해 항상 성립하는 부등식을 의미한다. 1. 부등식 증명에 사용되는 실수의 성질 1) $a>b \Leftrightarrow a-b>0$ 2) $a^2 \geq 0, a^2+b^2 \geq 0, a^2+b^2+c^2 \geq 0 , \cdots$ 3) $a^2+b^2=0 \Leftrightarrow a=b=0 \Leftrightarrow |a|+|b|=0 \Leftrightarrow a+bi=0$ 4) $|a|^2 = a^2, |ab|=|a|\cdot |b|$ 5) $a>0$, $b>0$일 때, $a>b \Leftrightarrow a^2>b^2 \Leftrightarrow \sqrt{a} > \sqrt{b}$ 2. 절대부등식의 예 $a>0, b>0 $일 때, 1) 산.. 2023. 3. 26.
산술평균, 기하평균, 조화평균 대소관계 증명하기 두 개의 수를 기준으로 한 산술평균, 기하평균, 조화 평균은 다음과 같은 식을 갖는다. 또한 이를 일반화시키면 아래와 같은 부등식을 얻을 수 있다. 산술평균, 기하평균, 조화평균은 다음과 같은 대소 관계를 갖는다. 왜 이러한 대소 관계를 가지는지 기하학적, 대수적 방법 총 2가지로 증명해보자. 1. 기하학적 증명 원을 그려서 반지름과 선분의 길이를 비교하면, 위 부등식을 쉽게 시각적으로 보일 수 있다. 2. 대수적인 증명 일반적인 식을 증명하기 위해 부등식을 부분으로 나누어 각각 증명해보자. $\frac{a_1+a_2+ \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2 \cdots a_n}$ 증명하기 (증명) 수학적 귀납법으로 증명하기 $n=2^1$일 때 $(\sqrt{a_1} - \s.. 2022. 11. 27.
산술평균, 기하평균, 조화평균 알아보기 자료 전체의 특징을 나타내는 값을 대푯값이라 한다. 대푯값은 자료의 중심적인 값으로 나타내고 그중에 평균이 가장 많이 쓰인다. 평균은 평평하고 고르다는 뜻으로 고르지 못한 값들을 자료의 중심적인 값으로 평평하고 고르게 펴는 것이다. 가장 고르게 펴는 방법은 무엇일까? 자료의 종류에 따라 고르게 펴는 방법이 달라질 것이다. 평균의 종류에는 산술평균, 기하평균, 조화평균이 있다. 1. 산술평균 산술평균(Arithmetic mean)이란 계산의 평균으로 주어진 자료가 $x_1$, $x_2$, $x_3$, $\cdots $, $x_n$일 때, $\frac{x_1+x_2+x_3+ \cdots + x_n}{n}$이라고 정의한다. 만약, 주어진 자료가 $10$, $20$, $40$, $50$일 때, 산술평균은 $\f.. 2022. 11. 26.
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