728x90 단조수렴정리1 단조수렴정리 증명하기 단조수렴정리 수열 $\{ a_n \}$ 이 위로 유계 $\Leftrightarrow$ 수열 $\{ a_n \}$ 이 수렴 증명하기 ($\Rightarrow$) $A= \{ a_n | n \in N \} $ 라 하자. 집합 $A$ 가 위로 유계이므로 실수집합 $R$ 의 완비성 공리에 의해 상한(최소상계)이 존재한다. 이를 $\alpha = \rm supA$ 라 하자. 임의의 $ \epsilon >0$ 에 대하여 어떤 자연수 $N$이 존재하여 $\alpha - \epsilon < a_N \leq \alpha $ 를 만족한다. ($\because \alpha $ 가 상한이기 때문) (1) 모든 $n \in N$에서 $a_n \leq \alpha - \epsilon$ 라 하면, $\alpha - \epsilon.. 2022. 11. 4. 이전 1 다음 728x90