음수의 역사 알아보기(음수의 발견)

1,2,3,4 등의 자연수와 0은 우리 생활에서 자연스럽게 접할 수 있기에 숫자로 인정받는것이 자연스럽고 당연한 일이었다. 하지만, 음수는 역사적으로 숫자로 인정받기 위해 많은 시간이 걸렸다. 수학자들은 음수를 인정하지 않았는데, 특히 방정식을 풀때 나오는 음수들은 근으로 인정하지도 않아 허근이라고 생각했다.(이때의 허근(음수 근)은 지금의 허근과 다르다.) 

 

음수의 등장

7세기에 인도 수학자인 브라마굽타가 처음으로 양수, 음수의 부호를 사용하고, 계산법칙 과정을 기록했지만, 역시 이차방정식에서 나오는 음수근을 근으로 인정하지 않았다.

피보나치

하지만, 음수의 개념이 13세기에 이탈리아의 수학자 피보나치(Fibonacci) (1170~1250)에 의해 유럽에 처음으로 소개되었다. 비트만(Wodmann) (1462~1498) 이라는 수학자에 의해 처음으로 +기호와 -기호를 사용하기 시작했는데, 이때의 의미는 + 기호는 넘치는 양, - 기호는 부족한 양을 의미하는 기호로 사용되었다.

 

그 이후에 카르다노(Cardano) (1501~1576)라는 이탈리아의 수학자에 의해 음수를 처음으로 인정하기 시작했으며, 방정식의 근으로 나오는 음수근 역시 실제 근으로 인정하게 되었다.

 

방정식의 풀이과정의 정당화 욕구에 의해 도입되었던 음수는 데카르트(Descartes) (1596~1650)에 의해 해석기하학이 등장하게 되면서 완전한 숫자로 인정받았는데, 이는 수직선과 좌표가 음수를 정확하게, 분명하게 나타내었기 때문이라 할 수 있다. 수직선과 좌표평면에는 누가 보아도 음수는 실제 눈에 보이는 숫자라고 이해할 수 있다. 하지만, 데카르트 역시 음수가 없는 수(0)보다 작아서 잘못된 수라고 생각했다고 하였다고 한다.

 

오일러(Euler) (1707~1783)는 마침내 "대수의 입문"이라는 책을 통해 빚을 갚는 것과 선물을 주는 것이 서로 같다는 비유를 들어 $-a$를 빼는 것이 $a$를 더하는 것과 같다고 표현했다.

 

한켈(Hankel) (1839~1873)이라는 독일의 수학자는 음수를 형식적 대상으로 간주하여 자연수와 동등한 정식 수로 취급하였다.

 

음수가 늦게 인정받은 이유

음수는 결국 자연수, 0, 양의 유리수, 무리수보다 훨씬 더 늦게 나타나게 되었는데 이는 실제 생활에서는 음수가 보이지 않기 때문에 구체적인 물질이나 상황을 표시할 수 없기 때문에 나타난 현상이었다. 음수의 개념이 확장되기 위해 필요한 공리체계도 확립되지 않았기 때문에 다른 수들보다 느리게 인정받게 되었다.