728x90 분류 전체보기2869 집합, 명제의 개념 정리 집합의 포함관계 1. 두 집합 A, B에 대해 A의 모든 원소가 집합 B에 속한다면, 집합 A는 집합 B의 부분집합이라 한다. 기호로 A⊂B 또는 B⊂A 로 표현한다. 2. 공집합은 모든 집합의 부분집합이고, 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다. 기호로 ∅⊂A, A⊂A 3. 두 집합 A, B에 대해 A⊂B, B⊂A 일 때, A=B 이다. 4. A⊂B 이고 A≠B 이면 집합 A는 집합 B의 진부분집합이다. 집합의 연산법칙 1. 교환법칙 : A∪B=B∪A, A∩B=B∩A 2. 결합법칙 : $(A \cu.. 2023. 2. 25. 메넬라우스 역정리 알아보기 메넬라우스 역정리 삼각형 ABC의 세 변 AB,BC,CA 위에 AXXB⋅BYYC⋅CZZA=1 이 되도록, 각각 X,Y,Z를 잡으면, 점 X,Y,Z는 한 직선 위에 있다. 증명하기 만약 X,Y,Z가 한 직선 위에 있지 않다고 가정하자. ZY를 연장하여 선분 AB와 만나는 점을 X′라 하자. 이 때, AX′X′B⋅BYYC⋅CZZA=1 이다. 주어진 조건에서 AXXB⋅BYYC⋅CZZA=1 이므로 $\frac{AX'}{X'B} = \frac{.. 2023. 2. 24. n차 원시근 알아보기 n차원시근이란? 단위복소수 a 에서 집합 를$={ak|k∈Z}$($Z$는정수)라정의할때,의 서로 다른 원소의 개수가 n이라면 a를 n차원시근이라 한다. 예를 들면 ={−1,1}, =={i,−1,−i,1}이므로 −1은 2차 원시근이고 i,−i는 4차 원시근이다. 자연수 n에 대하여 an=1을 만족하면, 집합 $$의 원소는 $n$개 이하이다. n차 원시근 동치조건 단위복소수 $a$에 대해 다음 조건들은 서로 동치이다. (1) $a$는 n차 원시근이다. (2) $a^n=1$ 이고 $n$보다 작은 자연수 $m$에 대해 $a^m \neq 1$이다. (3) $1,a,a^2, \cdots, a^{n-1}$은 서로 다른 .. 2023. 1. 21. 비둘기집의 원리와 응용방법 알아보기 비둘기집의 원리비둘기집의 원리란? n개의 비둘기 집에 n+1마리 이상의 비둘기가 들어가려면, 어떤 비둘기집에 ㅊ반드시 두마리 이상의 비둘기가 들어가야만 한다는 원리이다. 19세기 이후 자신의 연구에 비둘기집 원리를 종종 사용했던 디리클레를 기념해 '디리클레 서랍의 원리'라고도 부른다. 너무나 당연해보이는 이 원리를 이용하면 수학에서 사용되는 증명방법에 다양하게 활용할 수 있다.비둘기집의 원리의 예 일반화된 비둘기집의 원리n개의 비둘기 집에 nk+1마리 이상의 비둘기가 들어가려면 어떤 비둘기집에는 반드시 k+1마리 이상의 비둘기가 들어간다. 일반화된 비둘기집의 원리의 예 정수론 증명에 사용되는 비둘기집의 원리의 예도형의 성질에 사용되는 비둘기집의 원리의 예 2023. 1. 20. 이전 1 ··· 682 683 684 685 686 687 688 ··· 718 다음 728x90
