부분분수 공식 모음(두개의 항, 세개의 항)

부분분수식을 활용하면, 분수 관련 계산 및 급수 계산에서 편리한 경우가 많다. 부분분수 공식을 알고 있으면 계산이 어려운것 같은 식도 쉽게 계산할 수 있다. 지금부터 부분분수 공식에 대해 알아보자.

 

1. 두개의 항이 곱해져 있는 경우

$\frac{1}{AB} = \frac{1}{B-A} (\frac{1}{A}-\frac{1}{B})$ 

 

위 식을 변형하기 위해, 좌변의 분모 분자에 각각 $B-A$를 곱한다.

 

$\frac{1}{AB} = \frac{1}{B-A} \times \frac{B-A}{AB} =\frac{1}{B-A}(\frac{B}{AB} - \frac{A}{AB}) = \frac{1}{B-A}(\frac{1}{A} - \frac{1}{B})$

 

로 부분분수 식을 유도할 수 있다.

 

2. 세개의 항이 곱해져 있는 경우

$\frac{1}{ABC} = \frac{1}{C-A}(\frac{1}{AB}-\frac{1}{BC})$

 

위 식을 변형하기 위해, 좌변의 분모 분자에 각각 $C-A$를 곱한다.

 

$\frac{1}{ABC} = \frac{1}{C-A} \times \frac{C-A}{ABC}=\frac{1}{C-A}(\frac{C}{ABC} - \frac{A}{ABC}) = \frac{1}{C-A} (\frac{1}{AB} - \frac{1}{BC})$

 

로 부분분수 식을 유도할 수 있다.