728x90 p급수1 p급수의 수렴, 발산 조건 알아보기 $p-$급수란? $p>0$ 인 실수 $p$에 대해서 급수 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ 이다. $p-$급수에서 $p$의 값에 따른 수렴, 발산을 조사해보자. (1) $p>0$인 경우 수렴, 발산 조사 $p-$급수 $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$ 의 부분합 $S_n$을 $S_n = 1+\frac{1}{2^p} + \cdots + \frac{1}{n^p}$ 라 하자. 자연수 $k$에 대해서 수열 $\{ S_n \}$의 부분수열 $\{ S_{2^k-1} \}$ 은 다음 부등식을 만족한다. $S_n=1$ $S_3 = 1+\frac{1}{2^p} + \frac{1}{3^p} < S_1 + 2 \times \frac{1}{2^p} =1+ \frac{1}{2.. 2022. 11. 14. 이전 1 다음 728x90