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비선형 방정식의 해를 근사적으로 구하는 방법 비선형 방정식은 다양한 과학, 공학 및 경제학 문제에서 자주 등장하는 수학적 모델입니다. 하지만 대부분의 비선형 방정식은 해석적으로 정확한 해를 구하기 어렵기 때문에 근사적인 방법을 사용하여 해를 찾습니다. 이러한 근사적 방법들은 반복적인 계산을 통해 점차적으로 해를 찾아가는 방식으로, 수치 해석 분야에서 매우 중요한 역할을 합니다. 이번 글에서는 비선형 방정식의 해를 근사적으로 구하는 대표적인 방법들을 소개하고, 각 방법의 원리와 장단점에 대해 설명하겠습니다.비선형 방정식과 근사 해의 필요성비선형 방정식은 다음과 같은 일반적인 형태를 가집니다.f(x)=0선형 방정식과 달리 비선형 방정식은 다항식, 지수 함수, 로그 함수 또는 삼각함수와 같은 비선형 연산을 포함하므로 해석적 방법으로 풀기가.. 2025. 3. 3.
뉴턴의 방법 알아보기(방정식의 해 구하기) 방정식의 근을 찾는 방법은 보통 인수분해를 하거나 근의 공식을 알 수 있는 경우에는 근의 공식을 이용한다. 하지만 거의 대부분의 방정식은 근을 직접 찾아서 인수분해를 하기 힘들다. 방정식의 해를 구할 수 없다면, 미분 가능한 함수 일 때, 반복 작업을 통해서 해의 근삿값을 구할 수 있다. 이 방법을 뉴턴의 방법이라고 한다. 뉴턴의 방법을 알아보자. 뉴턴의 방법 1. 미분가능한 함수 y=f(x) 에서 방정식 f(x)=0이다. 2. 방정식의 해를 대략적으로 추측한다. 이 해를 a1이라 한다. 3. n번째 근사적인 해를 an이라 하면, n+1번째 근사해 anan+1=anf(an)f(an) 을 이용해서 정확한 근에 다가갈 수 있다. .. 2022. 11. 5.
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