728x90 최대1 최대 최소 정리 증명하기 최대 최소 정리 $f(x)$가 $[a,b]$에서 연속이면, $f(x)$는 최댓값, 최솟값을 갖는다. 증명하기 $f(x)$ 가 위로 유계가 아니라고 가정하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n \in [a,b]$이고, $f(a_n)>n$ 인 수열 $\{ a_n \}$을 설정하자. 이때 $a_n$은 유계이므로 B-W 정리에 의해 수렴하는 부분수열 $\{ a_{n_k} \} $ 를 갖는다. 이때, $\lim_{n \to \infty}a_{n_k}=A$ ($A \in [a,b]$) 라 하면 $f$ 가 연속함수이므로 $\lim_{k \to \infty}f(a_{n_k})=f(A)$를 만족한다. 그러나 $\lim_{n \to \infty}f(a_{n_k})> \lim_{n \to \infty}n_k = \in.. 2022. 11. 4. 이전 1 다음 728x90