일차방정식의 정수해 알아보기
일차방정식의 정수해 $a,b,c$가 정수이고 $a$와 $b$ 중에 적어도 하나는 0이 아니라 하자. 두 정수 $s, t$에 대해 $as+bt=c$일 때, 방정식 $ax+by=c$의 모든 정수해는 $x=s+\frac{bk}{d}, y=t-\frac{ak}{d}$ 이다. 이때 $d=gcd(a,b)$이고 $k$는 임의의 정수이다. 증명하기 $as+bt=c$ 이고 $\frac{a}{d}, \frac{b}{d}$ 는 모두 정수이므로 임의의 정수 $k$에 대하여 $x=s+\frac{bk}{d}$, $y=t-\frac{ak}{d}$ 가 주어진 방정식의 정수해가 된다. $x', y'$을 주어진 방정식의 임의의 정수해라 하자. $as+bt = c=ax'+by'$에서 $a(x'-s)=b(t-y')$이다. $d=gcd(a,..
2023. 1. 13.