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일차방정식2

일차방정식의 정수해 알아보기 일차방정식의 정수해 $a,b,c$가 정수이고 $a$와 $b$ 중에 적어도 하나는 0이 아니라 하자. 두 정수 $s, t$에 대해 $as+bt=c$일 때, 방정식 $ax+by=c$의 모든 정수해는 $x=s+\frac{bk}{d}, y=t-\frac{ak}{d}$ 이다. 이때 $d=gcd(a,b)$이고 $k$는 임의의 정수이다. 증명하기 $as+bt=c$ 이고 $\frac{a}{d}, \frac{b}{d}$ 는 모두 정수이므로 임의의 정수 $k$에 대하여 $x=s+\frac{bk}{d}$, $y=t-\frac{ak}{d}$ 가 주어진 방정식의 정수해가 된다. $x', y'$을 주어진 방정식의 임의의 정수해라 하자. $as+bt = c=ax'+by'$에서 $a(x'-s)=b(t-y')$이다. $d=gcd(a,.. 2023. 1. 13.
일차 방정식의 역사 알아보기 방정식이라는 단어는 1세기경에 중국의 '구장산술'이라는 책에서 처음 사용되었다고 알려져있다. 방정식이라는 단어는 방정은 두 수를 비교해 서로 같은 수로 만드는 법을 의미한다. 일차방정식의 역사 일차방정식은 기원전 1650년 경에 11개의 일차방정식 문제가 '린드 파피루스'에 기록되어 있는데, 그 중 가장 오래된 일차방정식 문제는 '아하' 문제이다. '아하' 문제 '아하' 와 '아하'의 $\frac{1}{7}$ 을 더해서 19일 때, '아하'는 얼마인지 구하시오. 이 문제는 결국 $x+\frac{1}{7}x = 19$라는 일차방정식 문제와 같다. 하지만, 이집트 사람들은 문자를 $x$로 나타내지 못했기 때문에 가정법을 사용해서 문제를 해결하였는데, 당시 문제해결방법은 다음과 같다. 먼저 답을 7이라고 가정.. 2022. 12. 14.
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