728x90 이차함수3 이차함수 적분 활용 예제 문제 4가지 이차함수의 적분은 곡선 아래의 면적 계산, 물리적 문제 해결, 평균값 구하기 등 다양한 응용에서 활용됩니다. 이번 글에서는 이차함수 적분을 활용한 문제와 그 풀이를 4가지 소개하겠습니다.예제 1: 정적분을 이용한 면적 계산문제: 함수 $f(x) = x^2 + 2x + 1$의 $x = 0$에서 $x = 3$까지 곡선 아래의 면적을 구하세요.풀이:1. $f(x)$의 부정적분을 구합니다:$$ \int f(x) \, dx = \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C. $$2. $x = 0$에서 $x = 3$까지 정적분을 계산합니다:$$ \int_0^3 (x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} + x^2 + x\righ.. 2024. 12. 21. 이차함수 미분 활용 문제 예제 3가지 이차함수의 미분은 기울기 계산, 극값(최대값과 최소값) 구하기, 접선의 방정식을 구하는 데 활용됩니다. 이번 글에서는 이차함수의 미분을 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 특정 점에서 기울기 구하기문제: 함수 $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$에서 $x = 2$일 때의 기울기를 구하세요.풀이:1. 주어진 이차함수를 미분합니다:$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 2x + 1) = 6x - 2. $$2. $x = 2$일 때의 기울기를 구합니다:$$ f'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10. $$따라서 $x = 2$에서의 기울기는 $10$입니다.예제 2: 극값(최대값 또는 최소값) 구하기문제: 함수 $g(x) = -x^2 + 4x - 3$의 극.. 2024. 12. 21. 이차함수 활용 문제 예제 3가지 이차함수는 곡선으로 표현되며, 물리적 현상이나 최적화 문제를 다룰 때 유용합니다. 이번 글에서는 이차함수를 활용한 문제와 그 풀이 예제 3가지를 소개하겠습니다.예제 1: 물체의 포물선 운동문제: 물체가 지면에서 초기 속도 20m/s로 수직 위로 던져졌을 때, 시간 $t$초 후 물체의 높이 $h(t)$는 다음 식으로 주어집니다:$$ h(t) = -5t^2 + 20t. $$1. 최고점에 도달하는 시간을 구하고, 2. 최고 높이를 계산하세요.풀이:이차함수의 최고점은 꼭짓점에서 발생합니다. 이차함수 $y = ax^2 + bx + c$의 꼭짓점 $x$ 좌표는 $x = -\frac{b}{2a}$로 구할 수 있습니다.여기서 $a = -5$, $b = 20$이므로 최고점에 도달하는 시간은:$$ t = -\frac{20.. 2024. 12. 19. 이전 1 다음 728x90
