심슨 정리 증명하기
심슨 정리 삼각형의 외접원 위에 있는 임의의 한 점에서 세 변에 그은 수선의 발은 모두 한 직선 위에 존재한다. 증명 위 그림과 같이 점 $\rm P$를 삼각형 $\rm ABC$의 외접원의 호 $\rm BC$ 위의 한 점이라 하고 $\rm P$에서 $\overline{\rm BC}$, $\overline{\rm CA}$, $\overline{\rm AB}$에 그은 수선의 발을 각각 $\rm D$, $\rm E$, $\rm F$ 라 하자. 이때 $\angle \rm PDB = \angle \rm PEC = \angle \rm PEA = 90^{\circ} $ 이므로 $\rm P$, $\rm D$, $\rm B$, $\rm F$와 $\rm P$, $\rm D$, $\rm E$, $\rm C$는 각각 하나의 ..
2022. 12. 21.
