728x90 대소관계1 산술평균, 기하평균, 조화평균 대소관계 증명하기 두 개의 수를 기준으로 한 산술평균, 기하평균, 조화 평균은 다음과 같은 식을 갖는다. 또한 이를 일반화시키면 아래와 같은 부등식을 얻을 수 있다. 산술평균, 기하평균, 조화평균은 다음과 같은 대소 관계를 갖는다. 왜 이러한 대소 관계를 가지는지 기하학적, 대수적 방법 총 2가지로 증명해보자. 1. 기하학적 증명 원을 그려서 반지름과 선분의 길이를 비교하면, 위 부등식을 쉽게 시각적으로 보일 수 있다. 2. 대수적인 증명 일반적인 식을 증명하기 위해 부등식을 부분으로 나누어 각각 증명해보자. $\frac{a_1+a_2+ \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2 \cdots a_n}$ 증명하기 (증명) 수학적 귀납법으로 증명하기 $n=2^1$일 때 $(\sqrt{a_1} - \s.. 2022. 11. 27. 이전 1 다음 728x90
