이항연산과 군의 정의, 군의 기본성질 알아보기
이항연산이란 무엇인가? 집합 $G$상에서 이항연산은 $G$의 임의의 두 원소로 이루어진 순서쌍 $(a,b)$에 대해 $G$의 원소를 하나씩 대응시키는 연산이다. $(a,b)$에 대응되는 $G$의 원소를 $a * b$라 하자. 이때 $G$상의 이항연산 $*$ 는 $* : G \times G \rightarrow G$, $(a,b) \rightarrow a*b \in G$ 이때 $G \times G$는 모든 순서쌍 $(a,b)$의 집합, 즉, $G \times G = \{ (a,b) | a \in G, b \in G \}$ 이다. 군(gruop)의 정의 연산 $*$가 가진 공집합이 아닌 $G$가 다음 성질 (1)~(3)을 만족시킬 때, $G$를 $*$에 대한 군(group)이라 한다. (1) 모든 $a, b..
2023. 1. 15.