소수 사이의 간격을 알 수 있는 소수정리
소수는 무한히 많이 존재함을 알고 있다. 그렇다면, 이 소수는 어떻게 분포되어 있을까? 숫자가 커지면 커질수록 소수가 나오는 빈도수는 대채적으로 로그함수에 반비례하는 관계를 보이는데 이를 소수정리(Prime Number Theorem)라 한다. 소수정리 1과 $N$ 사이에 있는 소수의 개수는 대략 $\frac{N}{\ln N}$ 개 이다. 실제 맞는지 대략적으로 확인하기 예를 들어 1과 10 사이에 있는 소수는 2, 3, 5, 7 이다. 총 4개이고, 이를 소수정리를 이용해 계산하면, $\frac{10}{\ln N} = \frac{10}{2.302 \cdots}=4342 \cdots$ 이다. 차이는 거의 없다. 1에서 100 사이에 있는 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 2..
2023. 1. 16.
소수의 개수가 무한개인 이유 증명
소수란? 1보다 크고, 1과 자기 자신을 제외한 다른 수로는 나누어지지 않는 수를 말한다. 그래서 소수를 수의 원자라고도 한다.(약수가 1과 자기 자신뿐이기 때문이다.) 이러한 소수가 무한개인 이유를 2가지 방법으로 증명해보자. 1. 첫번째 증명방법 소수의 개수가 유한하다고 가정해보면, 가장 큰 소수 $P$가 존재한다. (2, 3, 5, 7, 11,..., P(가장 큰 소수)) 이때, 모든 소수들을 곱한 값에 1을 더한 값을 $N$이라 하자. $N =(2\times3\times5\times7\times11\times\cdots\times P)+1$ 이다. 이때, $N$은 가장 큰 소수 $P$보다 더 큰 숫자이므로 소수가 아니다. 소수가 아니라면, 어떤 소수로 반드시 나누어져야만 한다. $N$을 소수의 크..
2022. 10. 8.