평면에서 두 벡터의 합성과 차 | 합

평면에서 두 벡터의 합성과 차는 벡터 연산의 기본 개념으로, 이를 통해 두 벡터를 조합하거나 차이를 나타낼 수 있습니다. 이러한 연산은 기하학적, 물리적 문제에서 벡터의 방향과 크기를 계산할 때 유용하게 사용됩니다. 다음은 평면 상에서 두 벡터의 합과 차를 구하는 방법과 그에 관련된 수식을 설명합니다.

두 벡터의 합

두 벡터 \( \mathbf{A} \)와 \( \mathbf{B} \)의 합은 두 벡터가 함께 작용하는 효과를 나타내며, 벡터를 평행 사변형 형태로 배치하여 합 벡터를 시각적으로 나타낼 수 있습니다. 두 벡터 \( \mathbf{A} = (a_x, a_y) \)와 \( \mathbf{B} = (b_x, b_y) \)의 합 벡터 \( \mathbf{C} \)는 다음과 같이 계산됩니다:

$$ \mathbf{C} = \mathbf{A} + \mathbf{B} = (a_x + b_x, a_y + b_y) $$

예를 들어, 벡터 \( \mathbf{A} = (3, 4) \)와 \( \mathbf{B} = (1, 2) \)가 주어졌을 때, 두 벡터의 합은 다음과 같습니다:

$$ \mathbf{C} = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6) $$

이와 같은 벡터의 합 연산을 통해 두 힘이나 두 속도 벡터를 합쳐 하나의 결과 벡터를 구할 수 있습니다.

두 벡터의 차

두 벡터 \( \mathbf{A} \)와 \( \mathbf{B} \)의 차는 두 벡터의 상대적인 차이를 나타내며, 두 벡터의 방향과 크기 차이를 구할 때 사용됩니다. 두 벡터 \( \mathbf{A} = (a_x, a_y) \)와 \( \mathbf{B} = (b_x, b_y) \)의 차 벡터 \( \mathbf{D} \)는 다음과 같이 계산됩니다:

$$ \mathbf{D} = \mathbf{A} - \mathbf{B} = (a_x - b_x, a_y - b_y) $$

예를 들어, 벡터 \( \mathbf{A} = (3, 4) \)와 \( \mathbf{B} = (1, 2) \)가 주어졌을 때, 두 벡터의 차는 다음과 같습니다:

$$ \mathbf{D} = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2) $$

이러한 벡터의 차 연산은 위치의 변화, 또는 두 점 사이의 방향과 거리를 구하는 데 유용합니다.

평면에서 벡터 합과 차의 기하학적 해석

벡터의 합과 차는 기하학적으로도 해석할 수 있습니다. 두 벡터의 합은 평행사변형 법칙에 따라 두 벡터의 끝점을 잇는 대각선으로 나타낼 수 있으며, 두 벡터의 차는 한 벡터의 끝점에서 다른 벡터의 시작점을 잇는 벡터로 표현할 수 있습니다. 이를 통해 벡터의 방향과 크기를 시각적으로 이해할 수 있습니다.

결론

평면에서 두 벡터의 합과 차는 벡터의 기본 연산으로, 물리적 상황에서 힘, 속도 등 다양한 벡터를 조합하거나 비교하는 데 사용됩니다. 벡터의 합은 두 벡터의 결합 효과를, 벡터의 차는 상대적 차이를 나타내며, 기하학적으로 시각화할 수 있어 벡터의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

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