일차부등식의 활용 문제 예제 3가지

일차부등식은 두 변수 사이의 관계를 나타내며 실생활 문제를 해결하는 데 자주 사용됩니다. 이번 글에서는 일차부등식을 활용한 문제와 그 풀이 예제를 3가지 소개하겠습니다.

예제 1: 예산 내 쇼핑 문제

문제: 주어진 예산이 50,000원일 때, 8,000원짜리 셔츠를 몇 개까지 살 수 있을까요?

풀이: 셔츠를 $x$개 산다고 하면 총 지출은 $8,000x$입니다. 예산을 초과하지 않도록 하기 위해 다음과 같은 부등식을 세울 수 있습니다:

$$8,000x \leq 50,000.$$

이를 풀어보면:

$$x \leq \frac{50,000}{8,000} = 6.25.$$

따라서 $x$는 정수여야 하므로 최대 6개까지 구매할 수 있습니다.

예제 2: 학점 관리 문제

문제: 한 학기 평균 학점을 3.0 이상 유지하려면 이번 학기 5과목의 평균 점수가 몇 점 이상이어야 할까요? 현재 4과목의 평균 점수는 2.8입니다.

풀이: 다섯 번째 과목의 점수를 $x$라고 하면, 전체 평균 점수가 3.0 이상이 되어야 하므로:

$$\frac{4 \cdot 2.8 + x}{5} \geq 3.0.$$

양변에 5를 곱하면:

$$4 \cdot 2.8 + x \geq 15.$$

계산을 통해:

$$11.2 + x \geq 15 \implies x \geq 3.8.$$

따라서 다섯 번째 과목에서 최소 3.8점을 받아야 평균 학점이 3.0 이상이 됩니다.

예제 3: 물건 생산과 이익 계산 문제

문제: 한 회사는 제품 한 개당 20,000원의 수익을 얻고, 고정 비용으로 300,000원이 듭니다. 회사가 손해를 보지 않으려면 최소 몇 개의 제품을 판매해야 할까요?

풀이: 제품을 $x$개 판매한다고 하면, 총 수익은 $20,000x$, 고정 비용은 300,000원이므로 이익이 0 이상이 되려면:

$$20,000x \geq 300,000.$$

이를 풀어보면:

$$x \geq \frac{300,000}{20,000} = 15.$$

따라서 최소 15개의 제품을 판매해야 손해를 보지 않습니다.

결론

일차부등식은 예산 관리, 학점 계산, 사업 이익 분석 등 다양한 실생활 문제를 해결하는 데 유용하게 활용됩니다. 이를 통해 현실적인 목표를 설정하고 적절한 결정을 내릴 수 있습니다.

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