삼각형의 중점연결정리 증명하기

도형 중 삼각형의 증명에 자주 사용되는 삼각형의 중점 연결 정리에 대해 알아보자.

 

삼각형의 중점연결정리란?

삼각형 ABC와 중점 M, N

삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변과 평행하고, 그 길이는 나머지 한 변의 길이의 $\frac{1}{2}$ 이다.

즉, 위의 그림에서 $\rm M, N$이 두 변의 중점이라면, $\bigtriangleup \rm AMN \sim \bigtriangleup \rm ABC $ (SAS닮음)

따라서 $\overline{\rm MN} // \overline{\rm BC}, \overline{\rm MN} = \frac{1}{2} \overline{\rm BC}$ 이다.

 

증명하기

중점연결정리 증명

$\bigtriangleup \rm AMN, \bigtriangleup ABC$ 는 1:2 닮음이 성립한다.(SAS닮음)

따라서 $\angle \rm AMN = \angle ABC$이므로 $\overline{\rm MN} // \overline{\rm BC}$이다. 닮음비에 의해 $\overline{\rm MN} = \frac{1}{2}\overline{\rm BC}$가 성립한다.