Processing math: 100%

본문 바로가기

4n+31

4n+3 형태의 소수는 무한임을 증명하기 소수의 개수는 무한히 많이 있다. 또한

$4n+3$ 꼴의 소수 역시 무한개이다. 이를 증명해보자.

$4n+3$ 꼴의 소수 역시 무한히 많다. (증명)

$4n+3$ 형태의 소수가 유한개라고 가정하자. 이 형태의 소수 전체를

$q_1, q_2, \cdots, q_s$ 라 하면, 이때

$N = 4q_1q_2 \cdots q_s -1 = 4(q_1q_2 \cdots q_s -1) +3$ 이라 두고

$N = p_1p_2 \cdots p_k$ (이때

$p_1, p_2, \cdots, p_k$ 는 소수) 라 하면,

$N$ 이 홀수이므로

$N$ 의 소인수

$p_1$ ,

$p_2$ ,

$\cdots$ ,

$p_k$ 는 모두 홀수인 소수이고, 따라서 이 소수의 형태는

$4n+1$ 또는

$4n+3$ 형태 중 하나인 소수이다.

$4n+1$ .. 2022. 12. 17.

이전 1 다음

티스토리툴바