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약수3

정수 용어 정리 1. 약수와 배수 ▶ 나눗셈 알고리즘(The Division Algorithm) : 두 정수 a,b(0)에 대해서 a=bq+r을 만족하는 정수 q,r이 유일하게 존재한다. (단, 0r<b 이다.) ▶ 약수와 배수 : a=bq+r (단, abq0,0r<b)에서 r=0이면 a=bq이다. 이때 ab의 배수, ba의 약수라고 한다. 기호로 b|a라 한다. ▶ a,b,c0이 아닌 임의의 세 정수 일 때 1) a|b이고 a|c이면 a|(b+c) 2) a|b 또는 a|c이면 a|bc 3) a|b 이고 b|c이면 a|c 2. 최대공약수 두 정수 a,b에 대.. 2023. 1. 6.
약수와 배수의 기본 성질 알아보기 약수의 기본 성질 1. ±1a의 약수이고 a±a의 약수이다. 2. a가 1의 약수이면 a=±1이다. 3. ab의 약수이고 cd의 약수이면 acbd의 약수이다. 4. ab의 약수이고 bc의 약수이면 ac의 약수이다. 5. ab의 약수이고 ba의 약수이면 a=±b이다. 6. ab의 약수이고 b0이면 |a||b|이다. 7. abc의 약수이면, 임의의 정수 x, y에 대하여 abx+cy의 약수이다. 증명방법 1. a=1a=(1)(a)이므로 ±1은 $.. 2023. 1. 1.
나눗셈 정리와 그 증명법 알아보기 목, 나머지, 배수, 약수 알아보기 q, r을 각각 ba로 나눈 몫과 나머지라 한다. 두 정수 a, b에 대해서 ab를 나눈다는 것은 b=ac를 만족시키는 c가 존재할때이다. 기호로 a|b 라 나타낸다. 이때 ba의 배수, ab의 약수라 한다. 나눗셈 정리란? 임의로 주어진 양의 정수 a와 정수 b에 대해서 b=aq+r (0r<a)를 만족시키는 정수 q,r이 유일하게 존재한다. 증명방법 (1) 존재성 증명 집합 S={bna|nZ,bna0} 는 공집합이 아니고 SN{0}이므로 집합 S에는 최소 원소가 존재한다. (정렬성의 .. 2022. 12. 31.
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