728x90 볼차노 바이어슈트라스 정리1 볼차노 바이어슈트라스 정리(B-W 정리) 증명하기 볼차노 바이어슈트라스 정리 유계인 수열은 수렴하는 부분수열을 가진다. 증명방법 $x_n$을 유계 수열이라 하자. 그러면 모든 자연수 $n$에 대하여 $|x_n| \leq M $을 만족한다. 이 때, $[-M,0]$, $[0.M]$ 중 적어도 하나는 무한개의 항을 포함한다. 무한개 $x_n$ 이 있는 구간을 $I_1$ 이라고 하고, $I_1$에 속한 $x_n$ 중 가장 작은 것을 $x_{n_1}$ 이라 하자. 다시 $I_1$을 절반으로 나누고 무한개의 항이 있는 쪽을 $I_2$라고 하자. $I_2$ 에 속한 $x_n$ 중 가장 작은 것을 $x_{n_2}$ 라 하자. 이 과정을 반복하면, $I_1 \supseteq I_2 \supseteq I_3 \supseteq \cdots $ 이고, 구간 $I_n$의 길.. 2022. 11. 4. 이전 1 다음 728x90