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모듈러3

페르마 소정리와 모듈러 연산 알아보기 페르마 소정리(Fermat's Little Theorem)는 소수와 관련된 중요한 정리로, 정수론에서 매우 유용하게 쓰입니다. 특히 암호학과 소수 판별 알고리즘에서 핵심적인 역할을 합니다. 이 정리를 이해하려면 먼저 '모듈러 연산'이라는 개념을 알아야 합니다. 이번 글에서는 모듈러 연산의 기초부터 페르마 소정리의 수학적 의미와 활용까지 차근차근 설명하겠습니다.모듈러 연산이란?모듈러 연산(modular arithmetic)은 어떤 수를 특정 수로 나눈 나머지를 구하는 연산입니다. 수식을 통해 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.amod이는 an으로 나눈 나머지를 의미합니다. 예를 들어,7 ÷ 3 = 몫 2, 나머지 1따라서 7 \bmod 3 = 1입니다.모듈러 연산은 .. 2025. 3. 7.
거듭제곱의 나머지를 쉽게 구하는 모듈러 연산 활용법 거듭제곱의 나머지를 구하는 문제는 수학과 컴퓨터 과학에서 매우 중요하게 다뤄지는 개념입니다. 특히 큰 수의 연산에서 효율성을 높이기 위해 모듈러 연산(Modular Arithmetic)을 활용하는 방법이 필수적입니다. 이번 글에서는 모듈러 연산의 개념과 거듭제곱의 나머지를 빠르게 계산하는 방법(빠른 거듭제곱, 모듈러 지수법)을 소개하고, 다양한 예제와 함께 실생활 및 암호학에서의 활용 사례를 살펴보겠습니다.모듈러 연산이란?모듈러 연산(Modular Arithmetic)은 나눗셈의 나머지를 계산하는 연산으로, 다음과 같이 정의됩니다. a \mod m = r 여기서 am으로 나눈 나머지가 r이라는 의미입니다. 예를 들어:10 \mod 3 = 1 (10을 3으로 나누면 .. 2025. 3. 4.
모듈러 연산(동치류)와 암호학에서의 활용 모듈러 연산(Modular Arithmetic)과 동치류(Congruence Class)는 현대 수학과 컴퓨터 과학, 특히 암호학에서 중요한 개념입니다. 모듈러 연산은 '나머지'를 중심으로 하는 산술 체계로, RSA 암호화, 디지털 서명, 해시 함수 등 다양한 보안 시스템에서 필수적인 역할을 합니다. 본 글에서는 모듈러 연산의 정의와 성질, 동치류의 개념, 수학적 원리, 암호학에서의 응용, 그리고 Python을 활용한 실습 예제를 다룹니다.1. 모듈러 연산의 정의와 기본 개념1-1. 모듈러 연산이란?모듈러 연산은 두 수를 나누었을 때의 나머지를 계산하는 연산입니다. 모듈러 연산은 다음과 같이 정의됩니다: a \mod n = r 여기서 a는 피제수, n은 모듈러스(modulus), \.. 2025. 3. 2.
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