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도형문제1

오일러의 도형문제 증명하기 오일러의 도형문제 사각형

$\rm ABCD$ 의 네 변을 각각

$a$ ,

$b$ ,

$c$ ,

$d$ 라 하고 대각선

$\rm BD$ ,

$\rm AC$ 의 중점을 각각

$\rm E$ ,

$\rm F$ 라 하면

$a^2+b^2+c^2+d^2 = \overline{\rm BD}^2 +\overline{\rm AC}^2 +4 \overline{\rm EF}^2$ 이 성립한다. 증명 삼각형

$\rm ABC$ 와 삼각형

$\rm ACD$ 에서 파푸스의 중선정리에 의해

$a^2 + b^2 = 2(\overline{\rm BF}^2 + \overline{\rm AF}^2)$ ,

$c^2+d^2 = 2(\overline{\rm DF}^2 + \overline{\rm AF}^2)$ 이다. 즉, $a^2 +b^2 +c^2 +d^2=2(.. 2022. 12. 20.

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