SIR모델의 이해 | 전염병 확산 모형 속도 시간

SIR 모델은 인구 내 전염병 확산을 연구하는 데 사용되는 수학적 모델 클래스입니다. "SIR"이라는 약어는 "Susceptible, Infected, Recovery"를 의미하며 전염병이 진행되는 동안 인구의 개인을 분류할 수 있는 세 가지 구획을 나타냅니다.

이 모델은 1927년 역학자인 Kermack과 McKendrick이 처음 도입했으며 이후 인플루엔자, 홍역, COVID-19와 같은 전염병의 역학을 이해하고 예측하는 데 필수적인 도구가 되었습니다.

SIR 모델 알아보기

SIR 모델

SIR 모델 방정식

집단 내 전염병의 역학 관계는 SIR 모델 방정식으로 알려진 상미분 방정식(ODE) 시스템을 사용하여 설명할 수 있습니다. 이 모델은 모집단을 세 개의 구획으로 나눕니다.

S(t): 시간 t에서 질병에 걸리기 쉬운 개인의 수.

I(t): 시간 t에서 질병에 감염된 개인의 수.

R(t): 시간 t에서 질병에서 회복된 개인의 수.

전체 모집단 크기는 N으로 표시되므로 N = S(t) + I(t) + R(t)입니다. SIR 모델 방정식은 다음과 같이 지정됩니다.

dS/dt = -β * S(t) * I(t) / N

dI/dt = β * S(t) * I(t) / N - γ * I(t)\

dR/dt = γ * I(t)

여기서 β는 질병의 전염률을 나타내고 γ는 회복률을 나타냅니다. 전염률(β)은 감수성이 있는 개인이 감염된 개인과 접촉했을 때 감염되는 비율을 나타냅니다. 회복률(γ)은 감염된 개인이 회복되어 회복된 구획으로 이동하는 비율을 나타냅니다.

SIR 모델의 가정

SIR 모델은 몇 가지 주요 가정을 합니다.

1. 균질한 혼합: 모집단 내의 개인이 서로 접촉할 기회가 동일하여 균일한 혼합이 발생한다고 가정합니다.

2. 일정한 인구 크기: 총 인구 규모(N)는 전염병 기간 동안 일정하게 유지됩니다.

3. 출생 또는 사망 없음: 이 모델은 전염병 기간 동안 인구에 출생 또는 사망이 없다고 가정합니다.

4. 일정한 전송 및 복구 속도: 전송 속도(β)와 복구 속도(γ)는 시간이 지남에 따라 일정하다고 가정합니다.

이러한 가정은 모델을 단순화하지만 인구 내 질병 확산 역학에 대한 귀중한 통찰력을 제공할 수 있습니다.

SIR 모델 이해

SIR 모델은 시간이 지남에 따라 민감한 구획, 감염 구획, 회복 구획 사이의 개인 흐름을 시뮬레이션하여 전염병의 역학을 포착합니다. 발병 초기에 대부분의 개인은 질병에 취약하고(S) 일부는 감염됩니다(I). 질병이 확산됨에 따라 감염되기 쉬운 개인의 수는 감소하고 감염된 개인의 수는 증가합니다.

감염된 개체가 회복되면 회복된 (R) 구획으로 이동하여 질병에 대한 면역을 얻습니다. 이렇게 하면 더 이상 회복된 개인으로부터 감염될 위험이 없기 때문에 취약한 개인의 수가 더 줄어듭니다.

전파율(β)과 회복율(γ)은 전염병의 역학을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. 전염률이 높으면 질병이 빠르게 확산되어 감염자 수가 급격히 증가합니다. 반대로 회복률이 높으면 감염된 개인이 회복되어 회복된 구획으로 이동함에 따라 감염된 개인의 수가 더 빠르게 감소합니다.

SIR 모델의 제한 및 확장

SIR 모델은 질병 확산의 역학에 대한 귀중한 통찰력을 제공하지만 다음과 같은 몇 가지 제한 사항이 있습니다.

1. 균질한 혼합: 개인이 다른 사람과 다양한 수준의 접촉을 하는 경우가 많기 때문에 실제 시나리오에서는 균일한 혼합이라는 가정이 적용되지 않을 수 있습니다.

2. 인구 이동성: 이 모델은 질병 확산에 상당한 영향을 미칠 수 있는 인구 이동성을 설명하지 않습니다.

3. 면역 감소: 이 모델은 질병에서 회복된 개인이 평생 면역을 얻는다고 가정하지만 모든 전염병에 해당되는 것은 아닙니다.

4. 개입: SIR 모델은 전파 및 회복률을 바꿀 수 있는 예방접종 및 사회적 거리두기와 같은 개입의 영향을 고려하지 않습니다.

이러한 한계를 해결하기 위해 연구원들은 SEIR 모델(노출된 구획 포함) 및 SIRD 모델(죽음에 대한 구획 포함)과 같은 보다 복잡한 모델을 개발했습니다.

결론

SIR 모델은 역학의 기본 도구이며 인구 내에서 확산되는 전염병의 역학에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 인구를 감염되기 쉬운 부분, 감염된 부분, 회복된 부분으로 나누면 이 모델은 질병이 퍼지는 방식과 시간이 지남에 따라 감염 수가 어떻게 변하는지 이해하는 데 도움이 됩니다.

SIR 모델에는 몇 가지 제한 사항이 있지만 인구 이동성, 개입 및 약화되는 면역성과 같은 추가 요인을 고려하는 보다 복잡하고 현실적인 모델의 기초 역할을 합니다. 연구자들이 계속해서 이러한 모델을 개선하고 확장함에 따라 전염병 역학에 대한 우리의 이해가 향상되어 궁극적으로 전염병 통제 및 관리를 위한 더 나은 전략으로 이어질 것입니다.