B4용지 규격과 B계열 용지 닮음

B4 용지는 국제 표준 ISO 216에 정의된 B 계열 용지의 한 종류로, 길이와 너비의 비율이 \(\sqrt{2}:1\)을 유지합니다. 이 비율은 B 계열 전체에서 닮음 관계를 형성하며, 크기가 다른 용지 간에도 비례적 일관성을 제공합니다. 이번 글에서는 B4 용지의 규격과 B 계열 용지의 닮음 관계를 수학적으로 설명합니다.

1. B4 용지의 규격

B4 용지는 B 계열에서 네 번째 크기 \(B_4\)를 의미하며, 크기는 다음과 같습니다:

• 크기: 250mm × 353mm
• 비율: 길이와 너비의 비율은 \(\sqrt{2}:1\)
• 넓이: 약 \(0.08839 \, \text{m}^2\)

2. B 계열 용지의 닮음 관계

B 계열 용지는 A 계열과 동일하게 \(\sqrt{2}:1\) 비율을 유지하며, A 계열보다 약간 더 큰 크기로 정의됩니다. 이 체계는 두 계열이 조화롭게 작동할 수 있도록 설계되었습니다.

2.1 B 계열 용지의 정의

B 계열 용지는 다음과 같은 방식으로 정의됩니다:

• B 계열의 기준은 A 계열과 C 계열 사이의 중간 크기로 설정됩니다.
• \(B_n\) 용지의 넓이는 다음과 같이 정의됩니다: \[ \text{넓이}(B_n) = \sqrt{\text{넓이}(A_n) \cdot \text{넓이}(A_{n-1})} \]
• 이로 인해 B 계열의 용지 넓이는 A 계열 용지의 약 \(1.189\)배가 됩니다.

2.2 수학적 표현

B 계열 용지의 길이(\(L_n\))와 너비(\(W_n\))는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ L_n = \sqrt{\frac{2^{-(2n-1)/2}}{\sqrt{2}}}, \quad W_n = \sqrt{\frac{2^{-n}}{\sqrt{2}}} \]

• \(L_n / W_n = \sqrt{2}\)
• \(B_4\)의 경우 \(L_4 = 353 \, \text{mm}\), \(W_4 = 250 \, \text{mm}\).

2.3 닮음 관계

• B 계열 용지는 \(\sqrt{2}\) 비율로 인해 축소 또는 확대 시에도 닮은꼴 관계를 유지합니다.
• B4 용지를 절반으로 접으면 B5 용지가 되며, 이 과정에서 비율이 유지됩니다.

3. B 계열 용지의 크기 비교

B 계열 용지의 크기는 다음 표와 같이 정의됩니다:

용지 크기	크기 (mm)	넓이 (m²)
B0	1000 × 1414	1.414
B1	707 × 1000	0.707
B2	500 × 707	0.500
B3	353 × 500	0.250
B4	250 × 353	0.088

4. B 계열의 활용

B 계열 용지는 다양한 산업과 인쇄 작업에서 사용됩니다:

• B4: 잡지, 브로슈어, 신문 등.
• B3: 포스터, 대형 인쇄물.
• B2~B0: 대형 설계 도면, 광고판 등.

결론

B4 용지는 B 계열 용지의 닮음 관계를 유지하며, A 계열과의 호환성을 제공하기 위해 설계된 규격입니다. 이러한 체계는 효율적인 문서 제작과 인쇄 작업을 지원하며, 비율과 크기 변화의 일관성을 유지합니다. B 계열의 이러한 설계 원리는 다양한 응용 분야에서 널리 사용되는 중요한 표준입니다.

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