지니 계수로 불평등 측정하는 방법

소득 불평등과 같은 경제적 불균형을 정량적으로 분석할 때 가장 널리 쓰이는 지표 중 하나가 바로 "지니 계수(Gini Coefficient)"입니다. 지니 계수는 소득이나 부의 분배가 얼마나 불평등한지를 수치로 나타내는 척도이며, 경제학뿐만 아니라 사회과학 전반에서 폭넓게 활용되고 있습니다. 이번 글에서는 지니 계수의 개념과 계산 방법, 해석 방법을 구체적으로 살펴보겠습니다.

지니 계수란?

지니 계수(Gini Coefficient)는 이탈리아의 통계학자 코라도 지니(Corrado Gini)가 개발한 불평등 측정 지표입니다. 지니 계수는 0에서 1 사이의 값을 가지며, 0에 가까울수록 완전한 평등(모든 사람이 동일한 소득을 가짐)을 의미하고, 1에 가까울수록 완전한 불평등(한 사람이 모든 소득을 독점함)을 의미합니다.

지니 계수는 주로 국가 단위의 소득 불평등을 평가하는 데 사용되지만, 자산 분배, 교육 기회, 건강 격차 등 다양한 분야에서도 응용이 가능합니다.

지니 계수 계산 원리

지니 계수는 로렌츠 곡선(Lorenz Curve)과 밀접한 관련이 있습니다. 로렌츠 곡선은 소득 분포의 누적 비율을 그래프로 나타낸 곡선이며, 완전한 평등 상태에서는 대각선이 됩니다. 실제 소득 분포는 이 대각선보다 아래쪽에 위치하며, 대각선과 로렌츠 곡선 사이의 면적 비율이 바로 지니 계수입니다.

수학적으로는 다음과 같이 정의됩니다.

$$ G = \frac{A}{A + B} $$

여기서 \(A\)는 완전 평등선과 로렌츠 곡선 사이의 면적, \(A + B\)는 완전 평등선 아래의 전체 삼각형 면적입니다. 이를 응용하면 다음과 같은 계산식도 사용됩니다.

$$ G = 1 - \sum_{i=1}^n (X_{i} - X_{i-1})(Y_{i} + Y_{i-1}) $$

여기서 \(X_i\)는 인구의 누적 비율, \(Y_i\)는 소득의 누적 비율을 의미합니다.

데이터 기반 지니 계수 계산 방법

실제로는 데이터셋을 이용해 지니 계수를 계산합니다. 아래는 가장 기본적인 계산 과정입니다.

1. 소득 데이터 정렬

개인 또는 가구의 소득 데이터를 낮은 순서부터 높은 순서로 정렬합니다.

2. 누적 소득과 누적 인구 비율 계산

각 소득 구간이 전체 소득에서 차지하는 비율을 구하고, 누적 소득 비율을 계산합니다. 동시에 해당 구간까지의 인구 누적 비율도 구합니다.

3. 로렌츠 곡선 작성

누적 인구 비율을 x축에, 누적 소득 비율을 y축에 표시하면 로렌츠 곡선이 완성됩니다.

4. 지니 계수 계산

로렌츠 곡선 아래 면적과 전체 삼각형 면적을 이용해 지니 계수를 구하거나, 데이터 기반으로 아래 수식을 직접 사용해 계산할 수도 있습니다.

$$ G = \frac{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |y_i - y_j|}{2n^2 \bar{y}} $$

여기서 \(y_i\)는 각 개인의 소득, \(\bar{y}\)는 평균 소득, \(n\)은 전체 인구 수입니다.

지니 계수 해석 방법

지니 계수의 해석은 다음과 같습니다.

• 지니 계수 0 : 완전 평등 (모든 사람이 동일한 소득)

• 지니 계수 1 : 완전 불평등 (한 사람이 모든 소득 독점)

• 대부분의 국가는 0.2~0.6 사이의 값을 가짐

예를 들어, 북유럽 국가들은 0.25 내외로 상대적으로 평등한 편이며, 개발도상국은 0.5 이상으로 불평등 수준이 높은 편입니다.

지니 계수의 한계점

지니 계수는 매우 유용한 지표지만 몇 가지 한계점도 있습니다.

• 평균 소득 수준을 반영하지 못함

• 소득 분포의 형태(중간층 두께 등)를 구체적으로 보여주기 어려움

• 부(Wealth) 불평등과 소득 불평등을 구분하지 않음

따라서 지니 계수는 다른 불평등 지표(상위 10% 소득 비중, 팔마 비율 등)와 함께 해석하는 것이 바람직합니다.

결론

지니 계수는 소득 불평등을 직관적이면서도 수치화할 수 있는 강력한 지표입니다. 로렌츠 곡선과의 관계를 통해 시각적으로 이해할 수 있으며, 다양한 분야에서 응용할 수 있습니다.

계산 과정에서는 실제 데이터를 기반으로 정렬, 누적 비율 계산, 면적 계산 등의 절차가 필요합니다. 수식적으로는 절대차의 평균값으로도 구할 수 있습니다.

하지만 지니 계수만으로 불평등의 모든 면을 설명하기는 어렵고, 평균 소득 수준이나 분포의 형태는 반영하지 못하는 한계도 있습니다. 따라서 다른 보완 지표와 함께 사용하는 것이 추천됩니다.