연립일차방정식의 풀이 방법 | 풀이법 대입법 가감법

연립일차방정식은 두 개 이상의 일차방정식을 동시에 풀어 각 방정식의 해를 만족하는 값을 찾는 방법입니다. 주로 두 개의 미지수가 있는 두 개의 방정식을 풀어 해를 구하는 경우가 많습니다. 연립일차방정식을 풀기 위해서는 대입법, 가감법(덧셈법), 그리고 그래프를 이용한 해법 등이 있습니다. 이번 글에서는 대입법과 가감법을 사용한 연립일차방정식의 풀이 방법을 예시와 함께 설명하겠습니다.

1. 연립일차방정식의 풀이 방법

1.1 대입법

대입법은 하나의 방정식에서 한 미지수를 다른 미지수에 대한 식으로 표현한 후, 이를 다른 방정식에 대입하여 나머지 미지수를 구하는 방법입니다.

다음 연립방정식을 대입법으로 풀어보겠습니다:

\[ x + y = 7 \quad (1) \] \[ 2x - y = 4 \quad (2) \]

1. 첫 번째 방정식에서 \(y\)를 \(x\)에 대한 식으로 정리합니다. \[ y = 7 - x \]
2. 이 식을 두 번째 방정식에 대입합니다. \[ 2x - (7 - x) = 4 \]
3. 식을 정리합니다. \[ 2x - 7 + x = 4 \] \[ 3x - 7 = 4 \] \[ 3x = 11 \] \[ x = \frac{11}{3} \]
4. 구한 \(x = \frac{11}{3}\) 값을 첫 번째 방정식에 대입하여 \(y\)를 구합니다. \[ y = 7 - \frac{11}{3} = \frac{21}{3} - \frac{11}{3} = \frac{10}{3} \]

따라서, 이 연립방정식의 해는 \( x = \frac{11}{3} \)이고, \( y = \frac{10}{3} \)입니다.

1.2 가감법(덧셈법)

가감법(덧셈법)은 두 방정식을 더하거나 빼서 한 미지수를 소거한 후, 나머지 미지수를 구하는 방법입니다. 가감법은 두 방정식의 계수가 다를 때 유리하게 사용됩니다.

다음 연립방정식을 가감법으로 풀어보겠습니다:

\[ 3x + 2y = 16 \quad (1) \] \[ 2x - 2y = 4 \quad (2) \]

1. 두 방정식을 더해 \(y\)를 소거합니다. \[ (3x + 2y) + (2x - 2y) = 16 + 4 \] \[ 5x = 20 \]
2. \(x\)를 구합니다. \[ x = \frac{20}{5} = 4 \]
3. 구한 \(x = 4\)를 첫 번째 방정식에 대입하여 \(y\)를 구합니다. \[ 3(4) + 2y = 16 \] \[ 12 + 2y = 16 \] \[ 2y = 4 \] \[ y = 2 \]

따라서, 이 연립방정식의 해는 \( x = 4 \)이고, \( y = 2 \)입니다.

2. 연립일차방정식 풀이에서 주의할 점

• 대입법을 사용할 때, 한 방정식에서 한 미지수를 다른 미지수에 대해 정확히 정리한 후, 이를 다른 방정식에 대입해야 합니다.
• 가감법을 사용할 때, 한 미지수를 소거하기 위해 방정식을 적절히 더하거나 빼는 것이 중요합니다. 필요할 경우 한쪽 또는 양쪽 방정식을 곱하여 계수를 맞추어 소거할 수 있습니다.

결론

연립일차방정식은 두 개 이상의 방정식을 동시에 풀어 해를 구하는 방법으로, 대입법과 가감법을 사용하여 풀 수 있습니다. 대입법은 한 미지수를 다른 미지수에 대해 표현한 후 대입하는 방식이고, 가감법은 두 방정식을 더하거나 빼서 한 미지수를 소거하는 방식입니다. 이러한 방법을 잘 이해하고 활용하면 연립일차방정식을 쉽게 풀 수 있습니다.

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