에라토스테네스가 지구의 둘레 길이를 측정한 방법

그리스 수학자, 천문학자, 지리학자, 시인인 키레네의 에라토스테네스는 광범위한 분야에 탁월한 공헌을 한 것으로 유명합니다. 그의 가장 놀라운 업적 중 하나는 그의 시대에 사용할 수 있는 제한된 도구를 고려하여 놀랍도록 정확하게 지구 둘레를 계산한 것입니다. 에라토스테네스가 어떻게 이 업적을 달성했는지에 대해 알아보겠습니다.

에라토스테네스의 지구 둘레 구하기

지구 둘레 구하기

1. 에라토스테네스의 생각

지구의 모양과 크기에 대한 에라토스테네스의 연구는 다른 위치에서 태양 광선의 각도 차이에 대한 그의 호기심에서 시작되었습니다. 그는 하지 정오에 시에네(현대의 이집트 아스완) 시에 있는 우물에 그림자가 없어 태양이 바로 머리 위에 있다는 것을 알게 되었습니다.

이 관찰에 흥미를 느낀 에라토스테네스는 시에네에서 북쪽으로 약 800킬로미터(500마일) 떨어진 고향인 알렉산드리아에서도 태양이 바로 머리 위에 있을지 궁금해했습니다. 이를 알아보기 위해 그는 궁극적으로 지구의 둘레를 계산할 수 있는 획기적인 실험을 수행하기로 결정했습니다.

2. 실험과 기발한 설정

에라토스테네스는 계산의 핵심이 지구상의 서로 다른 두 위치에서 태양과 천정(바로 머리 위의 지점) 사이의 각도 측정에 있음을 인식했습니다. 알렉산드리아와 시에네에서 각도를 결정할 수 있다면 기본 삼각법을 사용하여 지구의 둘레를 계산할 수 있습니다.

하지에 에라토스테네스는 알렉산드리아의 땅에 수직 막대를 놓고 정오에 그것이 드리우는 그림자를 관찰했습니다. 그는 막대기가 뚜렷한 그림자를 드리우는데, 이는 태양이 알렉산드리아에서 바로 머리 위에 있지 않다는 것을 나타냅니다.

동시에 시에네에서 그는 수직 막대가 그림자를 전혀 드리우지 않는 것을 관찰하여 태양이 해당 위치에서 바로 머리 위에 있음을 확인했습니다.

에라토스테네스는 알렉산드리아의 태양과 천정 사이의 각도가 시에네의 태양과 천정 사이의 각도와 같다고 추론했습니다. 그림자 길이의 차이는 지구 표면의 곡률 때문이었습니다.

3. 삼각법 적용: 계산

에라토스테네스는 삼각법을 사용하여 알렉산드리아와 시에네 사이의 그림자 길이 차이를 기반으로 지구의 둘레를 결정할 수 있음을 깨달았습니다.

그는 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리가 약 800킬로미터(500마일)임을 알고 여행자의 계정 및 기타 출처에서 얻었습니다. 그는 또한 두 위치에서 태양과 천정 사이의 각도가 동일하다는 것도 알고 있었습니다. 이 각도를 'θ'라고 하겠습니다.

에라토스테네스는 지구의 중심, 알렉산드리아와 시에네의 위치, 하지 정오의 태양 광선을 나타내는 도표를 그렸습니다. 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리는 지구 둘레의 현이었고 그림자 길이의 차이는 직각 삼각형의 높이를 나타냈습니다.

이 정보로 에라토스테네스는 삼각법에 탄젠트 함수를 적용했습니다.

tan(θ) = a / b

이 경우 "a"는 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리이고 "b"은 두 그림자 사이의 높이 차이입니다.

에라토스테네스는 알렉산드리아에서 그림자의 길이를 측정했고 그것이 막대기 높이의 약 1/8임을 발견했습니다. 이는 각도 'θ'가 약 7.2도(직각의 1/8)임을 의미합니다.

이제 에라토스테네스는 각도 "θ"와 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리를 얻었으므로 기본 삼각법을 사용하여 지구의 둘레를 계산할 수 있었습니다.

지구 둘레 = (알렉산드리아와 시에네 사이의 거리) / tan(θ)

값을 입력하여 다음을 얻었습니다.

지구 둘레 = 800km/tan(7.2도)

에라토스테네스는 접선을 계산하면서 지구 둘레가 약 39,375km(24,662마일)라는 추정치를 얻었는데, 이는 그의 시간의 한계를 고려할 때 매우 정확한 결과였습니다.

4. 역사적 중요성 및 유산

에라토스테네스의 지구 둘레 계산은 그의 탁월함과 과학적 탐구 및 연역적 추론의 힘에 대한 증거입니다. 그가 추정한 지구의 크기는 오늘날의 약 40,075km(24,901마일)에 매우 가깝습니다.

또한 그의 작업은 측지학, 지도 제작 및 지리학의 발전을 위한 토대를 마련했습니다. 다른 업적 중에서도 지구 축의 기울기를 정확하게 측정하고 별 목록을 작성하는 등 천문학 분야에 대한 그의 공헌도 지대합니다.

5. 결론

에라토스테네스의 지구 둘레 계산은 인간의 독창성과 과학적 탐구의 힘을 보여주는 시대를 초월한 예입니다. 그의 획기적인 실험과 기민한 삼각법 적용을 통해 그는 지구의 크기를 놀라울 정도로 정확하게 추정할 수 있었고 천문학, 지리, 지도 제작의 발전을 위한 토대를 마련했습니다.