소수의 종류 알아보기

다양한 소수의 종류에 대해 알아보자.

 

소수란 무엇인가?

소수란 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 말한다. 소수들을 곱해서 합성수들을 모두 만들어 낼 수 있기 떄문에 소수는 수의 원자라고 불리기도 한다.

 

쌍둥이 소수 

쌍둥이 소수

자연수 $p$와 $p+2$가 모두 소수일 때, 두 수를 모두 쌍둥이 소수라고 한다.

쌍둥이 소수에는 다음 수들이 있다.

 

현재까지 알려진 쌍둥이 소수중에 가장 큰 소수는 $3,756,801,695,685 \times 2^{666,669} \pm 1$ 이다. 하지만, 쌍둥이 소수가 무한히 존재하는지는 알려지지 않았다.

 

쌍둥이 소수 중 알려진 일화는 1994년에 토마스 나이슬리라는 미국의 수학자는 쌍둥이 소수의 역수의 합을 계산하다가 컴퓨터가 나눗셈을 할 때의 오류를 발견하게 된다. 컴퓨터의 계산오류가 발생하는 마이크로 칩을 찾아내게 되었고, 결함이 있는 칩을 개선해서 출시하게 되었다.

 

메르센 소수

$M_n = 2^n-1$ ($ n \geq 1$)형태의 소수를 말한다.

 

메르센 소수를 발견하기 위한 프로젝트가 진행되었는데, 현재까지 발견된 가장 큰 메르센소수는 50번째 메르센 소수이다. 즉, $2^{82589933}$ (24,862,048자리) 이는 2018년 12월 26일 미국 51세 전기공학자 조나단이 발견했다고 알려졌다. 

 

페르마 소수

$F_n = 2^{2^n}+1$ ($n \geq 0$) 형태의 소수를 말한다.

 

현재까지 알려진 페르마 소수는 총 5개(n=0,1,2,3,4)이고, 오일러가 n=5일 때, 소수가 아닌것을 발견하였다.

메르센 소수, 페르마 소수 알아보기

 

소피제르멩 소수

자연수$p$와 $2p+1$이 모두 소수이면, $p$를 소피제르맹 소수라고 한다.

cousin 소수

두 소수의 차가 4일 때, 두 수를 cousin 소수라고 한다.

 

sexy 소수

두 소수의 차가 6일 때, 두 수를 sexy 소수라고 한다.

 

chen 소수

어떤 소수 $p$에 대해 $p+2$가 소수이거나 준소수인 경우에 소수 $p$를 chen소수라고 한다.

(이때 준소수는 두 수의 곱으로 되어있는 합성수를 말한다.)

 

dihedral 소수

어떤 소수를 대칭시키거나 돌려서 다시 소수가 될때, 이 소수를 dihedral 소수라 한다.

dihedral 소수에는 2,5,11,101,181,1181,1881 등이 있다.