벡터의 외적 계산방법 알아보기

벡터의 외적이란?

벡터의 외적값은 벡터로 공간벡터에서 계산가능한 벡터 연산이다. 좌표공간에서 두 벡터 사이에 수직인 벡터를 구할 수 있는 연산방법이다. 벡터의 외적 계산방법을 알아보자.

 

좌표공간 상에 두 공간벡터 $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3), \vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ 에 모두 수직이 되는 벡터를 $\vec{n} = (x,y,z)$라 하자. 이 때, 위의 두 공간벡터와 수직이 되는 조건에 의해 내적하면 0이 된다. 즉,

 

$a_1x+a_2y+a_3z =0$, $b_1x+b_2y+b_3z=0$이다.

두개의 방정식을 연립해 계산하면,

$(a_1b_3-a_3b_1 )x + (a_2b_3-a_3b_2)y =0$ 이 성립한다.

 

즉, $x=a_2b_3-a_3b_2$ 이고, $y=a_3b_1-a_1b_3$ 이다.

 

이를 대입해 계산하면, $z=a_1b_2-a_2b_1$ 이 된다.

 

따라서 우리가 구하고자 하는 수직이 되는 벡터 $(x, y, z)$는

$(a_2b_3-a_3b_2 , a_3b_1-a_1b_3, a_1b_2-a_2b_1)$ 이 성립한다.

 

이를 두 벡터의 외적이라고 한다. 두 벡터의 외적을 기호로 $\vec{a} \times \vec{b}$ 라 표현한다.

 

$\vec{a} \times \vec{b}$

$=(a_1,a_2,a_3) \times (b_1, b_2, b_3)$

$=(a_2b_3-a_3b_2, a_3b_1-a_1b_3, a_1b_2-a_2b_1)$

이다. 또한,

 

$(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0$

$(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{b} =0$

 

가 성립한다.

 

벡터의 계산

$\vec{a} \times \vec{b} = (a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3, a_1b_2-a_2b_1)$

벡터의 내적과 외적 알아보기